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一、问题的提出
走向二十一世纪的世界教育，正在出现新的变革趋势。教育的发展水平、人才培养的数量和质量，直接关系着国际竞争能力和综合国力水平，全面提高国民素质，迎接二十一世纪的挑战，成为国家发展、民族振兴的战略问题。为了培养跨世纪的人才，培养人的创造性，开拓性等特点，对人的智慧力量和科学文化素质的要求，对学习和教育的强调将远远超过以往任何时代，同时，没有主体意识的公民将在激烈的社会变革中被淘汰，因此主体性教育是社会对人才培养提出的新要求。
江泽民同志指出：“创新是一个民族进步的不竭的动力源泉”，“创新是素质教育的灵魂”，而主体性教育正是着眼于促进人的发展，突出人的创造力的发展。作为实施素质教育的主阵地课堂教学，如何弘扬人的主体性，培养学生获取知识运用知识的能力，学会探索，学会合作，将是学校教育所面临的一个重要课题。新颁布的《数学课程标准》明确指出：“教师应……帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明，探究应是初中数学教学的重要方式。“探究——主体参与型”课堂教学模式的提出就是解决这一课题的探索。学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用，是这一教学模式的提导思想。
二、“探究——主体参与型”课堂教学模式的理论依据
(一)从认知——建构学习理论看“探究——主体参与型”数学课堂教学
建构主义是学习理论由行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。
建构主义学习理论强调，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师要由知识的传授者，灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。
另外，从建构主义的学习观和教学观中我们也可以看到，当今认知心理学也非常重视创造力问题的研究。我们讲的“探究”——探是指探索，‘究’是指研究，引导学生。探索研究的主要目的之一就是发展学生的创造力。《中共中央关于教育体制改革的决定》中指出：“……应该不断追求新知，具有实事求是，独立思考，勇于创造的科学精神。”从以上论述中不难看出，创造力作为适应社会发展需要所必备的能力，受到了越来越多的关注，已被确立为基础教育中必须着重培养的能力。数学课堂教学，在创造力培养中发挥着独特的作用。
（二）从数学学习理论看“探究——主体参与型”教学
“数学学习与学生的身心发展”研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，他们有要证实自己思想的欲望，数学高度抽象的形式化的特点更需要学生的自主性、独立性、主动性、创造性，更需要学生的主体参与，用弗赖登塔尔的话来说，就是“让他们经历数学化的过程，这是数学教学的第一原则”。如果数学教学把握住了这一点，那么就有可能引导学生表现出更充足的自信、更认真的思考，就有可能使学生更积极地寻找解决问题的思路和答案。学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的和用得上的知识。用成人化的逻辑将整理好的知识塞给学生，其结果只能适得其反。新的数学课程体系的建立，要求把学生的发展放在首要的位置，以促进学生的全面发展为目的。“探索是数学教学的生命线”，要让学生在教学活动中，在教师的启发引导下，自己去“发现”重要的数学事实和结果，如公式、法则、定理等。因此数学作为学科教学的一门重要课程，探索提高学生学习的质量，全方位建构学生在数学教学中的学习主体，是现代数学教育的发展趋势。
（三）从现代学生观看“探究——主体参与型”教学
学生观是教师对学生的根本看法，也是教师本身的世界观在学生中的反映，正确的学生观是教师做好教育教学工作的根本保证。现代学生观包含四层含义：①学生是学习的主体；②学生是一个发展的人；③学生是一个独特的、有完整个性和独立人格的人；④学生是一个完整的生命体。要充分发挥学生主体地位的作用，其它三个方面能否能得到教师的尊重是基础，否则学生的主体性就成为空谈。事实上，目前的数学教育仍然存在以教师为中心，以课堂为中心，学生不求甚解，缺乏创新能力等等弊端。因此现代学生观强调要以提高学生的主动创新能力，以学生的发展为本，建立新型的师生关系。这种关系要求教师的权威从此不再建立于学生被动与无知的基础之上，而是建立在教师借助学生主动参与和促进其充分发展的能力之上。学生学习数学只能通过自身的操作活动和主动参与的做法才可能是有效的，学生学习数学只有通过自身的情感体验，树立的自信心才可能是成功的。
三、“探究——主体参与型”课堂教学模式的教学原则
课堂教学原则的确定，对于正确运用“探究——主体参与型”数学课堂教学模式，掌握模式的精髓具有重要意义，根据数学学科的特点和学生的认知规律，运用该模式进行教学，除了遵循一般的教学原则外，在数学课堂教学中，必须遵循以下几条原则：
1、主体性原则：“主体参与”是现代教学论的核心，是创新教育的灵魂。在教学中，学生是认识的主体，知识是靠他们主动思维去获得，创新教育也只有在学生主体参与的创新过程中才能实现。因此创新教育的立足点必须由“教”转变为“学”。在实施课堂教学的各个环节，教师要创设带有启发性、探索性、开放性的问题，激发学生学习思考的主动性和积极性，引导学生主动探索，大胆猜想，凝练观点，培养学生的创新意识和敢想、敢说、敢做、敢冒险、敢标新立异的人格意识。面向全体学生是“主体参与”的出发点，因此，必须改变以往那种教师是“主角”，少数学生是“配角”，多数中等生是“群众演员”，少数学困生只能当“观众”的状况，保证参与的人数，尤其是中等生与学困生的参与人数，要给各层次的学生都提供表现自我，实现自身价值和获取成功的机会，真正实现“机会均等”。同时还要注意学生参与广度与参与深刻度的统一，参与时间与参与效果的统一。让每一个学生都成为课堂教学的主人。
2、探究性原则：“探究——主体参与型”数学课堂教学强调学生的探索与研究，让学生在深层次的探索活动中，体验创新的乐趣，培养创新的情感，学会创新的策略和方法。数学从本质上具有两重性，它既是系统的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。因此，探究性既体现在逻辑思维方面，又体现在数学实验方面，要把二者有机地结合起来，教师就要提供让学生动脑、动手、动口的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探索研究活动，培养学生的创新精神和能力。
3、推迟判断原则：推迟判断原则是指在教学中，教师要恰当地留给学生思维的时间和空间，对学生意见、看法和观点不立即作出判断，鼓励学生产生的想法、观念越多越好，以数量求质量。教师在听到学生不同的意见时，不用自己的想法去束缚学生，不给学生以伤害自尊的批评，以免使学生不敢冒险提出与教师不同的意见。因为，最富有创意及创造性的学生，他们往往在跟别人看待同样的问题和事情时却能想出和别人不同的意见，教师若能接受不同学生的意见和观点，就能鼓励学生创造性思维的不断发展。
4、应用性原则：数学教学必须理论联系实际，学会用数学知识解决实际问题，把数学学习与现代的社会生活密切结合起来。正如蔡上鹤先生所说，数学教学必须培养学生“具有用数学的意识，良好的信息感、数据感以及量化的知识和技能，能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，运用数学知识、技能去分析和解决它们。”
四、“探究——主体参与”型课堂教学模式的实施方案
“探究—主体参与型”教学模式，要求学生在教师引导下，利用材料，主动地探究发现，而不是消极地接受知识。在概念法则课、定理公式课、习题课的教学中，体现了学生参与发现过程的主体地位，注重了发现知识策略和方法的培养训练。
1．教学过程的基本思路：
2．概念课、定理公式课、习题课的“探究——主体参与型”教学模式，分述如下：
课型１
“探究——主体参与型”数学课堂教学模式中
概念课的操作程序
一、模式结构图
二、说明
1．数学概念是抽象的，但都有其客观的物质基础。呈现刺激模式，就是为概念的形成提供“物质基础”。呈现的刺激模式或者是经验事实，或者是典型事例，或者是直观演示。这些刺激模式应该是正例，数量和刺激强度要适当，要有一定的变化性且新颖有趣，并宜采用同时呈现的方式，以利于学生分析比较。
2．引导学生进行充分的自主活动，对呈现的刺激模式进行观察分析、对比、发现、归纳，以分化出概念的不同属性。
3．在分化各种属性的基础上，抽象出概念的本质属性，概括形成概念。这一过程，就是明确概念的内涵和外延的过程，这是探究性活动的重要环节。抓住了概念的本质属性，要用准确的文字语言给出定义，给出概念的符号表示，有的还需给出描述概念本质属性的图形，使学生有意识地在文字、符号、图形间建立起联系，形成彼此间的高速信息通道。
4．概念形成后，应及时把新概念纳入到已有的概念体系中，使之与学生已有的认知结构中的有关概念建立联系，同化新概念，并立刻巩固新概念。巩固概念是一个不可缺少的环节，巩固的主要手段是应用，在应用中求得对概念更深层次的理解。在应用练习中，根据概念特点适当让学生辨析正例和反例，是帮助他们理解概念的有效措施。另外，应注重对概念的“反馈理解”，也就是在学生初步学习某一概念（如：“相反数”）之后，通过对后续知识（如：“绝对值”）的学习，让学生再反回头来对概念进行再分析，以加深理解，正所谓“循环往复，螺旋上升”。
5．当学生逐步学会形成概念的方式后，要引导学生在学习过程中自行定义概念。
课型２
“探究——主体参与型”课堂教学模式中定理、公式课的操作程序
一、模式结构图
二、说明
对于每个环节，针对教材内容和教学实际，又可赋于不同的内涵，采取不同的形式。
1．创设情境：要求教师根据教材的特点，找准知识的生长点，精心设计问题。根据不同的教学内容，设计的问题可以是实际问题也可以是数学问题，或模型演示，通过具有启发性、探索性和开放性的问题的引起学生的认知冲突，激发探究兴趣。同时，课堂教学的始终，教师都要创设有利于学生自主活动，进行数学思考的良好氛围，创设平等、合作的教学情境，良好的教学情境，有利于学生积极主动地参与探究活动。
2．分析猜想：公式定理课的教学，不能只满足于结论的证明与应用，而应鼓励学生以探索者的姿态出现，去猜想，去探索它们的发现过程。这一环节要充分发挥学生的主动性，引导学生通过实验、观察，运用类比、联想、归纳、综合等方法去探索、去研究，在学生的主动参与中，使问题逐步得到解决，在问题解决的过程中，引导学生不断猜想，不断发现新问题，获得新知识、新方法。教师可以根据不同的教学内容，引导学生去猜想结论，猜想规律，猜想策略。猜想的一般方法有：（1）观察——实验——猜想，（2）类比——联想——猜想，（3）分析——归纳——猜想。在实际教学中，学生的猜想难免会有错误，教师的任务是引导学生大胆尝试，最终得到有价值的猜想。
3．论证评价：在这一环节中，教师要引导学生对自己的猜想进行评价，去验证自己结论的合理性，并给出严格的逻辑证明。应鼓励学生尽可能用自己的方式和方法完成证明，而不是完全模仿他人的证法。在学生经过探究，找到思路之后，不要急于证明和应用，要给学生提供一个展示思维过程的机会，讲出自己的思路，并反思自己的思路是怎样想到的，使更多的同学受到启发，相互借鉴，并讨论能不能用别的方法来证明促使学生思路发散。完成证明之后，还要引导学生进行理性归纳，分析它和以前学过的某些定理、公式有何本质的联系，把新定理、公式纳入知识体系中。
4．推广应用：定理、公式的运用是必不可少的一环。前面三个环节是从实际问题出发，经过分析探究、逐步形成理论。而这一环节则是运用理论来指导实践，让学生学会用数学知识解决实际问题。这正体现了“实践——理论——实践”的哲学思想。在这一环节中，教师的作用是引导学生分析定理公式的特点，适用于解决哪些类型的问题，应用时有哪些注意事项。完成基础知识和基本方法的运用。变式推广，则要根据教材特点和学生的实际情况，适当加强或削弱定理或公式的条件，看看能得到什么有益的结论。通过这一环节，引导学生进行反思小结，对知识进行整理，规律进行总结，思想方法进行提炼，最终形成自己的观点。
在这种教学模式中，定理、公式课的教学，加强了创新思维能力的培养，在整体结构上突出了“猜想”与“证明”两大环节，而这正是数学发现中的基本策略和途径。这两个环节与其他环节有机结合，共同承担了对学生形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养，对学生创新思维和能力的培养具有十分突出的作用。
课型３
“探究——主体参与型”课堂教学模式中
习题课的操作程序
一、模式结构图
二、说明：
1．习题课的重点是习题的处理，其中选题是重要环节，是教师备课的重点。典型性指题型有代表性，思路方法具一般性，联系知识具广泛性；多样性是指类型多样，面孔新颖，思路灵活。难易统一，是指有的问题表面上易，形式上易，但实质上不易，对能力要求高，解答易出错；有的问题表面似难，但若抓住本质，实际不难。在题目的难易上，要使学生感到“高而可攀”，注意不选偏题怪题。单一题着眼于某一知识点或单一解题方法，综合题侧重点在知识的联系和方法的创新，应根据教学需要合理选题。所谓质与量统一是指，首先保证题目的品质，题要精彩，以一当十，而不是单纯强调大容量。对选定的问题，要结合学生的年龄特征、媒体的使用等情况用灵活新颖的方式提出，引起学生的求解欲望，使学生在迫切要求下开始探究活动。
2．尝试解答是“探究——主体参与型”数学课堂教学模式的重要环节。这里的探究是指主体的探究活动。强调学生是学习的主体，立足让学生去探索、发现、创新。教师可根据情况就方向性问题给以引导，一般不对具体题目进行提示，把教师的“导”转化为学生的“思”，避免用教师的思维代替学生的思维。引导学生自己完成去伪存真，去粗取精的工作，找准问题的本质，设计或选择正确的解题方法。教师应该指导学生保持良好的心态，始终用高强度、高质量的思维进行探究活动，如果思维出现明显的偏差，应坦然以对，并逐步学会及时调整思路，避免出现过分焦虑。解题的探究过程是个创造的过程，要善于运用联想、归纳、转化、数形结合、换元、配方等常用的数学思想方法，动手做、动眼察、动耳听、动笔写，逐步提高探究能力。
3．探究尝试一般是学生个体的一种行为，而归纳交流则发生在学生集体中，发生在个体与个体之间。在教师的指导下，学生主体可以进行一些局部的或全方位的交流活动。在交流中，学生互相借鉴探究过程的思路，共同分享探究活动的成果，互相传染彼此的智慧。一题多解，多解归一是手段不是目的，重点不在解法的数量上，而在开阔思路。教师要抓住这一环节，引导学生真正把问题弄懂弄透，掰开揉碎，使其成为切实有效的锻练思维的手段。在交流过程中，还应引导学生分析探究过程中失误的原因，找到避免这种失误的方法，做到：既然“吃了一堑”，就要“长上一智”。归纳交流还应规范和优化解题思路和步骤。
4．变式训练的目的是防止学生机械模仿，应使练习的思维过程具有合理的梯度，逐步增加创造性因素。运用引伸、变化条件、改变结论、背景复杂化、配置实际应用环境等方法配置变式训练题目或题组，多角度运用知识，多途径对技能方法进行练习。需要注意的是，变式训练的题目，也同样需要学生的探究活动，因此，模式结构中的探究尝试、归纳交流、变式训练三大步骤组成了一个闭合回路，应根据教学条件灵活理解和运用模式而不惟模式。
5．习题课的小结，重在使知识纳入系统，使方法得到提炼，使解题思路得以开阔。小结既可由对本节习题课重点内容进行回顾、概括，亦可由教师对学生的奇思妙解进行鼓励，对疏漏进行回授补偿，还可在短短的结语中设置悬念，为后续教学埋下伏笔。
五、运用“探究——主体参与型”数学教学模式应注意的问题
1．发挥主导作用，落实主体地位。
研究表明，学生学习活动的自由度是与教师的组织管理能力成正比的。学生参与教学活动的自由度越大，对教师的施教要求越高，越需要教师以更高级的施教身份和更优化的施教艺术参与教学活动。教师的主导作用是实现学生主体地位的基本条件和根本保证。主导作用的本质是转化。只有把教师的“导”转化为学生的“思”，转化为学生的探索研究，才能真正落在学生的主体地位。
2．注重教学落实，不要追求形式。
在教学模式的运用上，要因材施教，有的放矢，注重实效，不要追求形式。教学模式不是框框，在运用过程中，要针对教学实际进行变通和再创造。例如概念化课教学，有的也可以采用概念同化方式进行，即直接揭示概念的本质属性，给出定义，然后把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念。但无论采用哪种方式教学，都要注重落实每一个教学环节，使课堂教学充满激情，体现学生的主体地位。给学生充分的活动空间和时间，让学生真正地去想、去看、去做，去说，使每个环节真正落实下来，而不要为了追求教学模式的完整，使学生的参与活动走过场。
3．不断改革创新，形成教学风格。
教学模式的运用，是一个继承与发展的过程，也是一个改革与创新的过程。“探索——主体参与型”数学课堂教学模式的实施，是教学改革的需要，但从教育改革的眼光，需要我们不断发展和突破教学模式，逐渐过渡到无模式教学，为学生的个性发展提供充足的机会和条件。我们在继承与发展的过程中，要注意不断发挥自我的优势，逐步形成和树立带有个性的教学风格，推动数学课堂教学改革的深入开展。
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